৯ম-১০ম শ্রেণির গণিত পরিসংখ্যান ১৭শ অধ্যায় এর সৃজনশীল প্রশ্ন খুঁজছেন? তাহলে এই পোস্টটি আপনার জন্যই সাজানো হয়েছে।
সুপ্রিয় ৯ম/১০ম/এসএসসি পরীক্ষার্থী বন্ধুরা শুভেচ্ছা নিও। নিশ্চয়ই তোমরা সবাই ভাল আছ। আজকে তোমাদের সাথে গণিত বইয়ের ১৭শ অধ্যায় থেকে গুরুত্বপূর্ণ কিছু সৃজনশীল প্রশ্ন শেয়ার করব। তোমাদের স্কুলের কিংবা এসএসসি পরীক্ষাগুলোতে “এসএসসি/৯ম/১০ম শ্রেণির গণিত পরিসংখ্যান” পোস্টে আলোচিত প্রশ্ন থেকে কমন পড়বে।
নিচে দেওয়া Download লিংকে ক্লিক করে তথ্যটির ✂পিডিএফ ফাইল ডাউনলোড করতে পারবেন। তাহলে চলো এসএসসি/৯ম/১০ম শ্রেণির গণিত পরিসংখ্যান থেকে গুরুত্বপূর্ণ কয়েকটি সৃজনশীল প্রশ্নগুলো দেখে নেওয়া যাক…
প্রশ্ন-১. কেন্দ্রীয় প্রবণতা বলতে কী বোঝ? কেন্দ্রীয় প্রবণতার পরিমাপ কয়টি এবং কী কী?
উত্তরঃ কেন্দ্রীয় প্রবণতা: উপাত্তসমূহের কেন্দ্রীয় মানের দিকে পুঞ্জীভূত হওয়ার প্রবণতাকে কেন্দ্রীয় প্রবণতাবলা হয়। কেন্দ্রীয় মান একটি সংখ্যা এবং এই সংখ্যা উপাত্তসমূহের প্রতিনিধিত্ব করে। এই সংখ্যা দ্বারা কেন্দ্রীয় প্রবণতা পরিমাপ করা হয়।
কেন্দ্রীয় প্রবণতার পরিমাপক: কেন্দ্রীয় প্রবণতার পরিমাপক ৩টি। এগুলো হলো: গাণিতিক গড়, মধ্যক এবং প্রচুরক।
প্রশ্ন-২. উপাত্ত বলতে কী বুঝ? বিন্যস্ত উপাত্ত ও অবিন্যস্ত উপাত্ত সংজ্ঞা লিখ।
উত্তরঃ উপাত্ত: কোনো তথ্য বা ঘটনা নির্দেশক সংখ্যাসমূহকে পরিসংখ্যানের উপাত্ত বলা হয়। যেমন- কোনো বিষয়ে 50 জন শিক্ষার্থীর প্রাপ্ত নম্বর যথাক্রমে 20, 35, 40, 45 ও 30। এটি একটি পরিসংখ্যান এবং নম্বরগুলো পরিসংখ্যানের উপাত্ত।
বিন্যস্ত উপাত্ত: যে সকল উপাত্ত মানের উর্ধ্বক্রম বা অধ:ক্রম অনুসারে সাজানো থাকে তাকে বিন্যস্ত উপাত্ত বলা হয়। যেমন- 3, 4, 7, 8, ও 9।
অবিন্যস্ত উপাত্ত: যে সকল উপাত্ত মানের কোনো ক্রমে সাজানো থাকে না তাকে অবিন্যস্ত উপাত্ত বলা হয়। যেমন- 7, 3, 8, 4 ও 9।
প্রশ্ন-৩. চলক কাকে বলে? উদাহরণসহ বিচ্ছিন্ন ও অবিচ্ছিন্ন চলকের সংজ্ঞা দাও।
উত্তরঃ চলক: কোনো পরিসংখ্যানের উপাত্তে ব্যবহ্রত সংখ্যাসমূহকে চলক বলা হয়।
বিচ্ছিন্ন চলক: যে সকল চলকের মান শুধুমাত্র পূর্ণসংখ্যা হয় তাকে বিচ্ছিন্ন চলক বলা হয়। যেমন- জনসংখ্যামূলক উপাত্তের চলক।
অবিচ্ছিন্ন চলক: যে সকল চলকের মান যেকোনো বাস্তব সংখ্যা হতে পারে তাকে অবিচ্ছিন্ন চলক বলা হয়। যেমন- বয়স, উচ্চতা, ওজন ইত্যাদি।
প্রশ্ন-৪. প্রচুরক কাকে বলে? চলকের পরিচয়সহ প্রচুরক নির্ণয়ের সূত্রটি লিখ।
উত্তরঃ প্রচুরক: কোনো উপাত্তে যে সংখ্যাটি সর্বাধিকবার উপস্থাপিত হয় তাকে প্রচুরক বলা হয়।
প্রচুরক নির্ণয়ের সূত্র:
\[প্রচুরক=L+\frac{f₁}{f₁+f₂}\times h\]
এখানে,
L = প্রচুরক শ্রেণির নিম্নসীমা
h = শ্রেণি ব্যবধান
f₁ = প্রচুরক শ্রেণির গণসংখ্যা – প্রচুরক শ্রেণির পূর্ববর্তী শ্রেণির গণসংখ্যা
f₂ = প্রচুরক শ্রেণির গণসংখ্যা – প্রচুরক শ্রেণির পরবর্তী শ্রেণির গণসংখ্যা
প্রশ্ন-৫. 2, 8, 1, 6, 5 উপাত্তের প্রচুরক আছে কি? ব্যাখ্যা কর।
উত্তরঃ উপাত্তগুলোকে মানের উর্ধক্রমে সাজিয়ে পাই- 1, 2, 5, 6, 8
প্রদত্ত উপাত্তগুলোতে কোনো সংখ্যা একাধিকবার নেই।
সুতরাং প্রদত্ত উপাত্তের প্রচুরক নেই।
প্রশ্ন-৬. 23, 33, 35, 23, 20, 20, 22, 25, 22, 23 উপাত্তের প্রচুরক নির্ণয় কর।
উত্তরঃ উপাত্তগুলোকে মানের উর্ধক্রমে সাজিয়ে পাই- 20, 20, 22, 22, 23, 23, 23, 25, 33, 35
প্রদত্ত উপাত্তগুলোর মধ্যে 23 সংখ্যাটি সর্বাধিক 3 বার আছে।
সুতরাং প্রদত্ত উপাত্তের প্রচুরক 23 ।
প্রশ্ন-৭. 20, 30, 35, 31, 20, 40, 42, 45, 32, 35 উপাত্তের প্রচুরক নির্ণয় কর।
উত্তরঃ উপাত্তগুলোকে মানের উর্ধক্রমে সাজিয়ে পাই- 20, 20, 30, 31, 32, 35, 35, 40, 42, 45
প্রদত্ত উপাত্তগুলোর মধ্যে 20 ও 35 সংখ্যা দুটি সর্বাধিক 2 বার আছে।
সুতরাং প্রদত্ত উপাত্তের প্রচুরক 20 ও 35 ।
প্রশ্ন-৮. মধ্যক বলতে কী বোঝায়? চলকের পরিচয়সহ মধ্যক নির্ণয়ের সূত্রটি লিখ।
উত্তরঃ কোনো পরিসংখ্যানের উপাত্তগুলোকে মানের ক্রমানুসারে সাজালে যে সকল উপাত্ত উক্ত উপাত্তসমূহকে সমান দুইভাগে ভাগ করে তাকে মধ্যক বলা হয়।
মধ্যক নির্ণয়ের সূত্র:
\[মধ্যক=L+\left(\frac{n}{2}-F_c\right)\times\frac{h}{f_m}\]
এখানে,
L = মধ্যক শ্রেণির নিম্নসীমা
n = মোট গণসংখ্যা
h = শ্রেণি ব্যবধান
Fc= মধ্যক শ্রেণির পূর্ববর্তী শ্রেণির ক্রমযোজিত গণসংখ্যা
fm= মধ্যক শ্রেণির গণসংখ্যা
প্রশ্ন-৯. কোনো শ্রেণির উচ্চসীমা 65 এবং মধ্যমান 62.5 হলে, ঐ শ্রেণির নিম্নসীমা নির্ণয় কর।
উত্তরঃএখানে, উচ্চসীমা = 65 এবং মধ্যমান = 62.5
আমরা জানি,
\[মধ্যমান=\frac{উচ্চসীমা+নিম্নসীমা}{2}\]
\[বা,\ 62.5=\frac{65+নিম্নসীমা}{2}\]
বা, 65+নিম্নসীমা = 125
বা, নিম্নসীমা = 125-65
⸫ নিম্নসীমা = 60
প্রশ্ন-১০. 22, 18, 36, 27, 38, 19, 24, 26, 28, 21 উপাত্তসমূহের মধ্যক নির্ণয় কর।
উত্তরঃ উপাত্তগুলোকে মানের উর্ধক্রমে সাজিয়ে পাই- 18, 19, 21, 22, 24, 26, 27, 28, 36, 38
এখানে, উপাত্তের সংখ্যা 10; যা জোড় সংখ্যা।
\[⸫\ মধ্যক=\frac{\frac{10}{2}\ তম\ পদ+\left(\frac{10}{2}+1\right)\ তম\ পদ}{2}\]
\[=\frac{5\ তম\ পদ+6\ তম\ পদ}{2}\]
\[=\frac{24+26}{2}\]
\[=\frac{50}{2}\ =25\]
প্রশ্ন-১১. 20, 30, 25, 27, 32, 26, 21 উপাত্তসমূহের মধ্যক নির্ণয় কর।
উত্তরঃ উপাত্তগুলোকে মানের উর্ধক্রমে সাজিয়ে পাই- 20, 21, 25, 26, 27, 30, 32
এখানে, উপাত্তের সংখ্যা 7; যা বিজোড় সংখ্যা।
\[⸫\ মধ্যক=\frac{7+1}{2}\ তম\ পদ\ =\ \frac{8}{2}\ তম\ পদ=\ ৪র্থ\ তম\ পদ\ =\ 26\]
যদি “৯ম-১০ম শ্রেণির গণিত পরিসংখ্যান সৃজনশীল (১৭শ অধ্যায়)” পোস্টটি তোমাদের উপকারে আসবে এবং যদি পোস্টটি ভাল লাগলে ✉ কমেন্ট এবং????শেয়ার করে আমাদের উৎসাহিত করবেন।
শিক্ষামূলক সকল খবর সবার আগে পেতে চোখ রাখুন ShikkhaCare ওয়েবসাইটে।
শিক্ষামূলক ভিডিও মিস করতে না চাইলে এখনই “E Shikkha” ইউটিউব চ্যানেল সাবস্ক্রাইব করে নিন।